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2021年四川省成人高考報考指南

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四川成人高考專升本高數一必背資料2

來源:www.cn365cn.com    時間:2021-02-04 13:33:26    作者:四川成人高考

  1、知識范圍

  (1)函數連續的概念

  函數在一點處連續的定義、左連續與右連續函數在一點處連續的充分必要條件、函數的間斷點及其分類

  (2)函數在一點處連續的性質

  連續函數的四則運算、復合函數的連續性、反函數的連續性

  (3)閉區間上連續函數的性質

  有界性定理、最大值與最小值定理、介值定理(包括零點定理)

  (4)初等函數的連續性

  2、要求

  (1)理解函數在一點處連續與間斷的概念,理解函數在一點處連續與極限存在的關系,掌握判斷函數(含分段函數)在一點處的連續性的方法。

  (2)會求函數的間斷點及確定其類型。

  (3)掌握在閉區間上連續函數的性質,會用介值定理推證一些簡單命題。

  (4)理解初等函數在其定義區間上的連續性,會利用連續性求極限。

  一元函數微分學

  (一)導數與微分

  1、知識范圍

  (1)導數概念

  導數的定義、左導數與右導數、函數在一點處可導的充分必要條件導數的幾何意義與物理意義、可導與連續的關系

  (2)求導法則與導數的基本公式

  導數的四則運算、反函數的導數、導數的基本公式

  (3)求導方法

  復合函數的求導法、隱函數的求導法、對數求導法由參數方程確定的函數的求導法、求分段函數的導數

  (4)高階導數

  高階導數的定義、高階導數的計算

  (5)微分

  微分的定義、微分與導數的關系、微分法則一階微分形式不變性

  2、要求

  (1)理解導數的概念及其幾何意義,了解可導性與連續性的關系,掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。

  (2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

  (3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法,會求反函數的導數。

  (4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法,會求分段函數的導數。

  (5)理解高階導數的概念,會求簡單函數的階導數。

  (6)理解函數的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導的關系,會求函數的一階微分。

  (二)微分中值定理及導數的應用

  1、知識范圍

  (1)微分中值定理

  羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理

  (2)洛必達(L‘Hospital)法則

  (3)函數增減性的判定法

  (4)函數的極值與極值點最大值與最小值

  (5)曲線的凹凸性、拐點

  (6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

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